x^3=1,求x这里的x可能是复数,怎么求?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 01:13:00
这是高中数学的知识,好久了都忘记了
不知道怎么求了
对于x^2=a,x^3=a,x^4=a.....x^n=a
这一类的方程求解怎么求?
注意,这里的解可能是复数.

感谢高手赐教!

化三角

x^3 = cos0 + isin0

开根号

x = cos(2k*pi/3) + isin(2k*pi/3) (k = 0, 1, 2)

x^2=a,x^3=a,x^4=a.....x^n=a类似

三角形式

x^n = a(cosb+isinb)

这时

x= a^(1/n) * (cos((2k*pi+b)/n)+isin(2k*pi+b)/n))

这里

k = 0, 1, 2, 3, 4, ..., n-1

我只说=1的情况啊,其他的增加推广下

x^n=1，
建立复数直角坐标系，以圆心画R=1的圆
以0度为起点，将圆N等分，那些先上就是x^n=1的解